Arcface loss的原理通解

作者：刘一手

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【Arcface loss是专门为人脸识别任务设计的损失函数】

1 为什么需要设计Arcface loss？

人脸识别的难点在于不同人脸之间的特征难以分辨，需要我们选择损失函数来增大不同人脸的差异性，一般的损失函数是通过类内紧凑的方法来实现不同特征的分离，但是对于以下的情况效果不好：当两个特征点的中心太接近时，不管怎么进行类内紧凑都无法实现特征分离。

因此我们需要设计其他方法来对特征进行分类，方法有两种：

第一种：减小类间距离，如Center loss；

第二种：增加类间距离。

我们先看常规的softmax loss在分类任务中是怎么做的。在这之前，我们需要了解Softmax loss、Softmax函数、交叉熵之间的关系：

看下面这张图(https://zhuanlan.zhihu.com/p/374018199)：

最重要的一个概念，Softmax loss的完整叫法是Cross Entropy loss with softmax，由三部分组成，分别是全连接层(Fully Conneckted Layer)、Softmax函数(Softmax Function)、交叉熵损失(Cross Enrtropy Loss)。因此Softmax Loss的流程是：先使用一个encoder来学习数据的特征，再经过一个全连接层、Softmax函数，最后使用交叉熵计算损失。

下面分别是Softmax函数、交叉熵损失函数和Softmax loss的计算公式，可以看出他们之间的相关性：

在Softmax loss的公式中，N是样本数量，n是类别数量，zi是第i个类别的得分，yi是第i个样本的真实类别。

下面是在一个10分类的模型中加入Softmax loss后，10个类别固定分为10个等分的方向，特征具有指向性，也就是说Softmax loss为特征提供了等分的方向指向。

怎么理解Softmax  loss为特征提供了等分的方向指向这句话？

--可以理解为Softmax loss给决策线W做了限制，限制W在二维空间等分为10个方向，数据会向自己的决策线边界去靠近。

Softmax loss公式中并没有参数用来增加类间距离，在人脸识别这种开集分类任务中效果不是很好。

进一步解释：

Softmax loss的目标是使得真实标签对应的预测概率最大化，而其他类别的预测概率最小化。通过最小化Softmax loss，可以训练模型使得分类结果更加准确。

需要注意的是，Softmax loss 只考虑了类别之间的差异，而没有考虑类内的差异。在一些任务中，类内的差异也是很重要的，因此可以通过改进Softmax loss 来处理类内差异和类间差异，比如使用Arcface loss等。

补充：开集分类任务和闭集分类任务

在闭集分类问题中，测试时所有的样本都是训练时见到过的类，而在开集分类问题中，测试时会出现未见过的类。

2 Arcface loss的理解

首先在明白，Arcface等一系列对于人脸识别损失函数的优化基本上都是在对softmax loss+margin的改进，margin是类间距离，是额外增加的惩罚项参数。增加这个惩罚项的原因在于：人脸识别是一个开集分类任务，在测试时会见到从未在训练集中出现的人脸，因此需要增加一个margin参数使得模型在学习时达到“类间分开、类内聚拢”的目的，也就是要求不仅把各类分开，而且还需要把每一类的特征紧凑的聚集在特征空间的一处。在人脸识别任务中，一般是通过计算不同人脸的特征相似度来判定是否为同一类，如果类间的距离区分度不大，很容易分错类别。

Arcface loss的公式表示为：

其中：

s表示scale参数，一般是个常数，论文中取10；

θ_i表示第i个样本的特征向量与其对应类别的权重向量的夹角；

m表示margin参数，可学习的超参数。

3 Arcface loss与传统的softmax loss在分类上有什么区别

（1）增大类间差距，减小类内差距

Arcface loss是一种改进的目标损失函数，它在softmax loss的基础上引入了角度余弦距离（margin），实现在特征空间上最大化类间的角度差距，最小化类内的角度差距，这样可以使得特征更加鲁棒性。

（2）特征嵌入

Arcface loss通过将特征向量进行归一化，将其映射到单位超平面上，从而更好的表达特征时间的相对关系。传统Softmax loss没有这样的处理。

（3）参数化

Arcface loss引入了一个参数m，即margin，用于控制类间角度差距的大小。当m为0时，Arcface loss退化为传统的Softmax loss，通过调整m的值，可以灵活的控制分类边界的紧密程度。

（4）难样本挖掘

Arcface loss可以结合难样本挖掘的方法，如在线三元组损失，进一步提高分类性能，而Softmax loss则没有考虑难样本挖掘。

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